M={t=a+bc,a,b∈Z},其中c=2分之-1+根号下17,设x,y∈M,xy属于M

假设 x=m+nc=m+(-1+√17)n/2
y=p+qc=p+(-1+√17)q/2
那么 xy=[m+(-1+√17)n/2][p+(-1+√17)q/2]
=mp+(9-√17)nq/2+(-1+√17)(mq+np)/2
=mp-(√17-9)nq/2+(√17-1)(mq+np)/2
=mp-(√17-1)nq/2-4nq+(√17-1)(mq+np)/2
=mp-4nq+(√17-1)(mq+np-nq)/2
由于m n p q均为整数
因此mp-4nq为整数（令为w） mq+np-nq为整数（令为z）
所以 xy=w+zc，满足条件，属于M。

同理 y/x=[m+(-1+√17)n/2]/[p+(-1+√17)q/2]
=[2m+(-1+√17)n]/[2p+(-1+√17)q]
=(2m-n+√17n)/(2p-q+√17q)
有理化=(2m-n+√17n)(2p-q-√17q)/[(2p-q)^2-17q^2]
=[(2m-n)(2p-q)-17nq+√17(2pn-qn-2mq+nq)]/[(2p-q)^2-17q^2]
=[4mp-2np-2mq+nq-17nq+√17(2pn-2mq)-(2pn-2mq)+(2pn-2mq)]/[(2p-q)^2-17q^2]
=[4mp-4mq-16nq+(√17-1)(2np-2mq)]/(4p^2-4pq-16q^2)
=[mp-mq-4nq+(np-mq)(√17-1)/2]/(p^2-pq-4q^2)
因此，我们现在要判断(mp-mq-4nq)/(p^2-pq-4q^2)以及(np-mq)/(p^2-pq-4q^2)是否为整数
不妨举例。m=1 n=2 p=3 q=4
那么(mp-mq-4nq)/(p^2-pq-4q^2)=(3-4-4*2*4)/(9-12-4*4^2)=-33/67显然已经不是整数
因此不满